1 - Panta rhei
Panta rhei.
Wszystko płynie.
Wszystko jest ruchem.
To myśl Heraklita
sprzed 2500 lat.
Powietrze wokół mnie składa się
z mnóstwa cząsteczek,
które bezustannie się zderzają
jak kule bilardowe.
Wszystko jest ruchem.
Nawet mój fotel bujany pędzi przez Wszechświat
unoszony przez Ziemię.
Od lat ludzie obserwowali ten ruch
i próbowali go przewidywać.
Najpierw astrologowie,
potem naukowcy,
a zwłaszcza matematycy.
Swoją drogą, wielu matematyków
zajmowało się astrologią!
Ludzie od zawsze marzyli o tym,
by przewidywać ruchy gwiazd
i przez to poznać przyszłość.
Również otaczający nas matematyczny świat
jest w nieustannym ruchu.
Przyjrzyj się tej kuli.
Stop!
Zgadnij, gdzie znajdzie się
za dwie sekundy?
Oczywiście toczy się nadal prosto.
To było łatwe!
A teraz będzie coś trudniejszego.
Stop!
Widać, że kula zaraz uderzy
w krawędź stołu bilardowego.
Co będzie dalej?
Matematyk może wyznaczyć
przyszłe położenie kuli w funkcji czasu.
To sukces nauki.
Możemy nawet wyliczyć
co się zdarzy, kiedy dwie kule się zdarzą.
I tak w nauce
pojawił się determinizm.
Jeśli znamy obecną sytuację,
powinniśmy - w zasadzie -
móc przewidzieć,
co będzie za chwilę.
Przykładowo.
Jaki będzie tor ruchu białej kuli?
W grze w bilarda
gracz musi uderzyć swoją bilą
w dwie inne.
Nieźle!
A co się stanie teraz?
Też nieźle!
Czy na podstawie lektury dzisiejszych gazet
mogę przewidzieć, jakie będą
losy świata za miesiąc?
To zbyt skomplikowane!
Nie myśl, że ten film
pozwoli ci przewidywać przyszłość!
Wróćmy do naszego stołu bilardowego.
Tym razem jest na nim pięćdziesiąt kul.
Wyobraźmy sobie idealny stół,
po którym kule toczą się bez żadnych oporów.
Kiedy kij uderza białą bilę,
jej ruch jest skomplikowany.
Czy możemy go przewidzieć?
Oczywiście że możemy:
zrobił to komputer, na którym wygenerowaliśmy ten film.
Ale musiał w tym celu wykonać wiele obliczeń.
Jest oczywiste, że bile
poruszają się po liniach łamanych
i odbijają się od siebie.
Jest wiele odbić,
ale jeśli mamy dużo czasu
lub umiemy liczyć szybko,
możemy krok po kroku, zderzenie po zderzeniu
wyznaczyć tor ruchu.
Komputer z łatwością wyliczył
położenie białej bili
po upływie jednej godziny,
ale wymagało to tak wielu obliczeń,
że nie mógłby ich wykonać żaden człowiek.
Teoretycznie przewidywanie jest możliwe.
A w praktyce?
Przesuńmy jedną z bil o kilka centymetrów.
Spójrzcie.
Te dwa stoły są niemal identyczne.
Tylko jedna z bil jest lekko przesunięta.
Kiedy uderzymy białą bilę,
ruch na obu stołach
zaczyna się tak samo.
Ale po niezbyt długiej chwili
tory ruchu stają się zupełnie różne.
Jeśli chcę przewidzieć
przyszły tor ruchu białej bili,
mogę to zrobić
ale muszę znać bardzo dokładnie
położenia wszystkich bil
a jest ich wiele!
Drobna niedokładność w położeniu jednej bili
zniweczy całą nadzieję na przewidywanie przeszłości.
Oto klasyczne sformułowanie determinizmu
w ujęciu matematyka Laplace'a, z roku 1814:
"Musimy uważać obecny stan wszechświata
za skutek jego stanu poprzedniego
i przyczynę tego, co nastąpi.
Umysł, który w pewnym momencie
znałby wszystkie siły poruszające przyrodą
i położenie każdego obiektu we wszechświecie,
jeśli byłby dość potężny,
aby poddać analizie te dane,
ująłby w jednym równaniu ruchy
wszystkich ciał we wszechświecie - i największych,
i tych mniejszych od najdrobniejszego atomu.
Nic nie byłoby dla niego niepewne
i widziałby przed swoimi oczami
tak przyszłość, jak i przeszłość"
A co z ruchami
ciał niebieskich?
Obejrzyjmy tę komputerową symulację
fikcyjnego układu słonecznego
z dwoma słońcami i jedną planetą.
Jest on trochę podobny do naszego stołu bilardowego.
Komputer może obliczać krok po kroku ruch wszystkich ciał
ale czy może przewidzieć los układu słonecznego?
Czy mała planeta zderzy się
kiedyś z jednym ze słońc?
Moglibyśmy przewidzieć
przyszłość, gdybyśmy...
posiadali nieskończoną wiedzę!
Ale jej nie posiadamy.
Niestety
a może - na szczęście.
Więc co może nauka,
skoro nie może przewidywać?
No cóż...
jeśli pogodzi się ze skromniejszą rolą,
może czynić całkiem przydatne przewidywania.
To wymaga innego
spojrzenia na determinizm!
Nie będziemy próbowali przewidywać
przyszłego położenia kuli
w chmurze innych kul.
Zajmiemy się raczej prawdopodobieństwem.
Celem naszego prognozowania
nie będzie określenie temperatury w Paryżu
określonego dnia za dziesięć lat w przyszłości
- to byłoby bezcelowe.
Spróbujemy raczej przewidywać
średnie, statystyki.
Na przykład liczbę huraganów,
które przetną Atlantyk w ciągu jednego sezonu.
Prawdopodobieństwo zamiast pewności?
To rzeczywiście całkiem inne podejście!
I tym właśnie praktyka
różni się od teorii.