Lubię takie zadania i zagadki, że mało jest wiedzy, którą trzeba mieć na wejściu (i dlatego pytania "czy hipoteza Riemanna jest prawdziwa?" nie lubię jako zagadki) i mało jest wiedzy, żeby ją rozwiązać (i dlatego nie lubię zagadki "jakie miasto jest stolicą Gwatemali?"), ale rozwiązanie żeby wymagało ruszania głową. Zwłaszcza jeśli zagadka nie polega na tym zbytnio na tym, żeby wpaść na coś (i dlatego nie lubię liczenia całek), a bardziej żeby się nie pogubić w konstrukcji, którą się buduje w głowie. Kilka dni temu wymyśliłem zagadkę, która fajnie spełnia te warunki. Zagadka brzmi:
Mamy dwie hipotezy. Hipoteza A mówi, że każda parzysta liczba naturalna jest sumą dwu liczb pierwszych. Hipoteza B mówi, że każda liczba nieparzysta jest sumą trzech liczb pierwszych. Czy któraś z tych hipotez wynika z drugiej?
Ta zagadka wymaga tylko wiedzy z podstawówki, ale intelektualnie jest raczej na poziomie szkoły średniej.
Kiedy poprosiłem ejaja o kolejne zagadki tego typu, dał mi kilka, z czego najbardziej spodobały mi się te:
Hipoteza A: W każdej grupie składającej się z 10 osób zawsze znajdą się 3 osoby, które znają się nawzajem.
Hipoteza B: W każdej grupie składającej się z 11 osób zawsze znajdą się 3 osoby, które znają się nawzajem.
Hipoteza A: Każdy kwadrat da się pociąć na dokładnie 4 mniejsze kwadraty.
Hipoteza B: Każdy kwadrat da się pociąć na dokładnie 10 mniejszych kwadratów.
Hipoteza A: Każdą liczbę naturalną da się pomnożyć przez pewną liczbę całkowitą tak, aby wynik składał się z samych jedynek (np. 11, 111, 1111 itd.).
Hipoteza B: Każdą liczbę naturalną da się pomnożyć przez pewną liczbę całkowitą tak, aby wynik składał się z samych trójek (np. 33, 333, 3333 itd.).
Hipoteza A: Każda liczba składająca się z samych jedynek (11, 111, 1111, 11111 itd.) dzieli się bez reszty przez 3.
Hipoteza B: Każda liczba składająca się z samych dziewiątek (99, 999, 9999, 99999 itd.) dzieli się bez reszty przez 27.