[stare] krasnoludki mierzą czas i przestrzeń

2016.01.18 19:18
[stare] krasnoludki mierzą czas i przestrzeń

Będę tu na blogasku czasem wstawiał rzeczy, które napisałem dawno temu. Dziś tekst z zina "Miewaliśmy lepsze dni", około roku 2001. O krasnoludkach (...)

Zapytałem raz na pl.sci.fizyka:

Nieraz zastanawiam się nad tym w jaki sposób krasnoludki postrzegają rzeczywistość. Na ten trop nasunęło mnie spostrzeżenie, że owady (niektóre) mogą chodzić po kałuży, podpierając się na napięciu powierzchniowym, natomiast ja nie mogę. Tak więc dla tego owada woda jawi się jako substancja całkiem inna niż ta, którą znam ja. Ale wnikać co też sobie myśli taki owad to nieproste, więc posługuję się tutaj pojęciem krasnoludka, który ma podobną do mojej budowę ciała tylko jest proporcjonalnie mniejszy (przyjmijmy, że to możliwe). Tzn. ma wzrost 18 mm - 100 razy mniejszy od mojego, masę 100^3 razy mniejszą itp - ale jego mózg i narządy zmysłów działają na takiej samej zasadzie, jak moje. Po prostu jest to taki 'ja'
pomniejszony 100 razy.
Tak więc jak taki krasnoludek postrzega rzeczywistość? Przede wszystkim wszystko wydaje mu się 100 razy większe niż mi. Dla mnie kwiatek o wysokości 5 cm jest niewielki, dla niego jest 2 razy większy od niego - tak, jakby miał 5 krasnoludkowych metrów. Proste i zrozumiałe, nie?
Ciężar. Dla krasnoludka wszystko jest cięższe niż dla mnie. Ile razy cięższe? Można by powiedzieć, że skoro wymiary liniowe są dla niego 100 razy większe, więc objętości 1000000 razy większe, no i ciężary również. Więc to co dla mnie waży 1 gram dla krasnoludnka waży 1 tonę. Ale czy na pewno? Ciężar ocenia się podnosząc badany przedmiot w ręku. Jasne, że jeśli byłbym 2 razy silniejszy to wszystko stałoby się dla mnie pozornie (?) 2 razy lżejsze. A ile razy słabszy jest krasnoludek od człowieka? Mi się wydaje, że chyba nie 100^3 tylko 100^2 razy. Bo siła mięśni jest proporcjonalna do ich pola przekroju a nie objętości. Chyba. Trzeba by spytać na pl.sci.biologia. Tak, to logiczne... Ale nie będę tłumaczył bo się zamotam... Grunt, że ja rozumiem. Zresztą tak chyba kiedyś pisali w "Szkiełku i Oku". Ale w takim razie - skoro objętości są większe milion razy a ciężary tylko dziesięć tysięcy to wszystkie ciężary właściwe dla krasnoludka są sto razy mniejsze! Nie dziwota więc że mrówki tak lekko sobie dźwigają wielkie - w porównaniu z ich rozmiarami - igły, patyczki itp. Tak więc dla krasnoludka woda ma gęstość 10 gram na decymetr sześcienny. Litr wody waży 10 gram... Wiadro wody ile może mieć - 25 litrów - waży 250 gramów - ćwierć kilo. Więc dlatego pewnie krasnoludki są takie pracowite. W naszym świecie "Syrenka" (samochód) waży z tonę. Za to krasnoludkowa syrenka dla krasnoludka waży 10 kilo.
Dziwne, no ale tak naprawdę wychodzi. Trzeba zrewidować bajki... Zresztą, sam krasnoludek dla siebie waży z pół kilo.
A jak krasnoludek odbiera czas? Czy dla niego czas leci wolniej, szybciej, czy tak samo jak mi? O, to jest już dość skomplikowana kwestia... Bo w zasadzie można byłoby pomyśleć, że skoro mózg ma mniejszy, to impuls nerwowy szybciej przeleci z jednego końca mózgu w drugi, więc też jego mózg będzie pracował szybciej od mojego, więc świat zewnętrzny będzie wydawał mu się wolniejszy... I to sto razy wolniejszy... Bo średnia odległość między dwoma neuronami będzie sto razy mniejsza... Więc za tym idą zaraz dalsze konsekwencje.
Co z przyspieszeniem ziemskim? Dla mnie wydaje się, że swobodnie i bez oporów spadający przedmiot po pierwszej sekundzie ma prędkość ok. 10 m/s. (v = g*t; g=9.81 m/s^2, t = 1 s). Ale ponieważ krasnoludkowa sekunda to tylko 0.01 ludzkiej sekundy więc po 1 krasnoludkowej sekundzie ciało to będzie miało prędkość tylo 0.1 ludzkiego metra na ludzką sekundę. No ale jeszcze przeliczmy tę prędkość z ludzkich metrów na sekundę na jednostki krasnoludkowe. Ludzki metr to 100 metrów krasnoludkowych, ludzka sekunda to 100 krasnoludkowych sekund. Tak więc prędkości krasnoludek odbiera tak samo jak my! Więc przyspieszenie ziemskie dla krasnoludka wydaje się być 100 razy mniejsze niż dla nas... około 0.1 m/s^2. Więc tak, prędkości odbiera jako takie same, więc przyspieszenia jako 100 razy mniejsze... Aha, no tak, i dlatego przyspieszenie ziemskie jest dla niego 100 razy mniejsze. Więc tak: wyobraźmy sobie że ja zrzucam swój ludzki telefon ze stołu a krasnoludek zrzuca swój krasnoludkowy telefon z krasnoludkowego stołu. I porównajmy te obie sytuacje. Dla mnie mój telefon waży a niutonów i spada z przyspieszeniem b, ponieważ jest przyciągany przez Ziemię o masie c. Krasnoludkowy telefon o ciężarze a/100 krasnoludkowych niutonów spada z przyspieszeniem b/100 ponieważ jest jest przyciągany przez Ziemię o masie c. Krasnoludkowy telefon o ciężarze a/100 krasnoludkowych niutonów spada z przyspieszeniem b/100 ponieważ jest przyciągany przez Ziemię (zakładam, że krasnoludek chociaż ma swój mały krasnoludkowy telefon, samochód i domek to jednak żyje na naszej Ziemi. Gdyby żył na Ziemi krasnoludkowej, 100 razy mniejszej od naszej część spraw wyglądałaby inaczej. Ale o tym zaraz); aha, no więc jest przyciągany przez Ziemię o masie... właśnie, jak to jest z masami? W jaki sposób oceniamy masę ciała? Masę bezwładnościową oceniamy patrząc, jakie przyspieszenie będzie miało ciało po przyłożeniu do niego danej siły. Więc tak. Jeżeli ja popchnę z całej siły fortepian to nabędzie on przyspieszenia d. Jeśli krasnoludek popchnie z całą swoją siłą (obiektywnie mniejszą od mojej 100^2 razy) krasnoludkowy fortepian (obiektywnie mający masę 100^3 razy mniejszą od ludzkiego) to _ja_ przyspieszenie tego fortepianu ocenię jako 100 razy większą. Ale to przyspieszenie krasnoludkowi z kolei wyda się 100 razy mniejsze. Więc w sumie: jeśli ja popchnę z całej siły swój fortepian, a krasnoludek swój to obaj zaobserwujemy to samo przyspieszenie - więc krasnoludkowi jego fortepian wydaje się mieć masę bezwładnościową taką samą jak mój fortepian dla mnie, choć jego ciężar jest dla krasnoludka 100 razy mniejszy niż dla mnie ciężar mojego fortepianu. No więc krasnoludek masę właściwą (mam na myśli masę jednostkowej objętości danej substancji) różnych substancji ocenia tak samo jak ja. Ale jak wspomniałem rozważam na razie przypadek krasnoludka żyjącego na naszej ludzkiej Ziemi, która krasnoludkowi wydaje się mieć objętość 100^3 razy większą niż mi - więc i masa Ziemi wynosi dla niego (100^3)*c.
Wracając do przykładu z telefonem: przyspieszenie z jakim spada telefon i tak nie zależy od ciężaru telefonu. Ale zauważmy, że choć jest (to spadanie) spowodowane przyciąganiem masy 100^3 raza większej to i tak ten telefon spada ze 100 razy mniejszym przyspieszeniem... Więc dla krasnoludka stała grawitacji (duże G we wzorze F = G*((m1*m2)/d^2) ) jest 100^4 razy mniejsza niż dla mnie... Tak? Nie! Nie uwzględniłem, że dla krasnoludka środek naszej wspólnej Ziemi znajduje się w odległości 100 razy większej. Więc w sumie G jest tylko 100^2 (dziesięć tysięcy) razy mniejsze.
A jak to wszystko wyglądałoby, gdyby krasnoludek żył na krasnoludkowej Ziemi, 100 razy (liniowo) mniejszej od naszej?
0^3 raza większej to i tak ten telefon spada ze 100 razy mniejszym przyspieszeniem... Więc dla krasnoludka stała grawitacji (duże G we wzorze F = G*((m1*m2)/d^2) ) jest 100^4 razy mniejsza niż dla mnie... Tak? Nie! Nie uwzględniłem, że dla krasnoludka środek naszej wspólnej Ziemi znajduje się w odległości 100 razy większej. Więc w (...)

Na to odpowiedzial Kr**sztof Mn*** :
co nastepuje:
~początek~cytatu~
Sobol wrote:[dlugie ale ladne]

Swietna zabawa, polecam!
Tez sprobowalem, wyszly mi odrobinke inne wyniki. Wszystko oczywiscie zalezy od przyjetych zalozen, modele moga byc rozne. Zacznijmy od dlugosci. To oczywiste, przy skali s dlugosc l -> s*l Niech krasnoludkowy metr=10cm. Sily - swietnie zauwazyles ze zaleza od powierzchni przekroju. I to nie tylko sila miesni, ale tez wytrzymalosc kosci itp. Czyli F~s^2 czyli 1 niuton krasnoludkowy = 0.01N Teraz czas. Tu wlasnie wszystko zalezy od zalozen. Najprostsze: droga, jaka ma do przebycia impuls nerwowy jest proporcjonalna do dlugosci ciala. W konczynach to prawda, ale w mozgu? A kto wie ile neuronow ma krasnoludek?! Tyle samo czy 1000x mniej? No ale zostanmy przy najprostszej wersji - t -> s*t czyli 1 krasnoludkosekunda = 0.1s Teraz uwaga - predkosc v -> v bez zmian! Krasnoludek biega tak samo szybko jak my. Czy to ma sens? Chyba tak, wystarczy popatrzec jak szybko biegaja wiewiorki. Przyspieszenie a -> s^-1 *a (dlugosc/czas^2) czyli 1 krasnoludkometr/(k)s^2 = 10m/s^2 czyli dla krasnoludkow g jest 10x mniejsze. A masy? F=m*a, dla krasnoludkow s^2*F=m'*s^-1*a, czyli m'=m*s^3 a zatem masa skaluje sie tak jak objetosc, gestosc zostaje stala! 1krasnoludkokilogram=1g Zauwazmy ze krasnoludek majac 1/100 sily czlowieka ma do utrzymania tylko 1/1000 tego ciezaru. Czy nie oslabna mu od tego miesnie? Gdyby duzo cwiczyl, spokojnie moglby podniesc 10x tyle ile wazy. O ile wiem, niektore owady tez to potrafia. A jak pieknie by skakal! Wysokosc skoku ~ sila*dlugosc nogi/m*g nie zalezy od skali. Krasnoludek skacze jak czlowiek. A widzieliscie jak skacze kot? Moim zdaniem wyzej niz czlowiek... Praca i energia. Praca skaluje sie jak s^3 czyli 1krasnoludkodzul=0.001J Czyli zeby wykonac te sama prace krasnoludek musi tyle samo (w swoich jednostkach) zjesc. Ale musi jesc 10x czesciej z uwagi na roznice czasu - moc skaluje sie jak s^2... Co ciekawe jak s^2 skaluje sie tez szybkosc utraty ciepla (proporcjonalna do powierzchni ciala), wiec i z innych powodow musialby jesc wlasnie tyle. Ale jakby jadl za duzo, roztylby sie 10x szybciej (objetosc wynosi przeciez 1/1000 czlowieka). Wrocmy do predkosci. Opory tarcia sa oczywiscie 10x mniejsze z powodu mniejszego g. Opory powietrza - tu jest problem z liczba Reynoldsa, ktora jest 10x mniejsza, ale to jeszcze nie taka straszna roznica. No wiec opor ~rho*v^2*S czyli skaluje sie jak s^2 (jak powierzchnia), czyli tak jak sila. Tak wiec sil starczy na poruszanie sie, ale z przyczepnoscia moga byc klopoty. Krasnoludzkie samochody beda buksowac i z trudem wyrabiac na zakretach. To znaczy ich mechanika ruchu bedzie taka sama jak naszych, ale sa duzo wrazliwsze na wiatr i aerodynamike. Za to kierowcy maja 10x szybszy refleks. Prawa grawitacji i innych jednostek (elektrycznosc, magnetyzm, napiecie powierzchniowe, lepkosc...) nie chce mi sie przeliczac. Moze ktos to dokonczy...
Pozdrawiam
krzys

komentarze:
2016.01.19 09:19 gfedorynski

Jest taki film dla dzieci, Królestwo Zielonej Polany. I tam bohaterka zmniejsza się do wielkości pewnie gdzieś tak 1/10 człowieka. Dzięki temu może bardzo wysoko i daleko skakać. Czyli wszystko się zgadza.

2016.01.19 09:22 gfedorynski

Ile trwa orgazm krasnoludka?

powrót na stronę główną

RSS