1
00:00:00,000 --> 00:00:03,542
CHAOS 3 - Jabłko Newtona

2
00:00:04,709 --> 00:00:07,609
W wieku lat 17

3
00:00:07,709 --> 00:00:10,708
Newton zastanawiał się, dlaczego

4
00:00:10,709 --> 00:00:13,708
jabłko spada z drzewa

5
00:00:13,709 --> 00:00:16,709
a Księżyc nie spada na Ziemię.

6
00:00:18,542 --> 00:00:20,000
Dotychczas ludzie myśleli,

7
00:00:20,001 --> 00:00:22,999
że obiekty na Ziemi, takie jak jabłka,

8
00:00:23,000 --> 00:00:26,734
nie podlegają tym samym prawom, co ciała niebieskie.

9
00:00:26,834 --> 00:00:31,290
Porównywanie ruchu Księżyca i jabłka

10
00:00:31,291 --> 00:00:35,291
I myślenie, że mogą być jedne prawa fizyki

11
00:00:36,041 --> 00:00:39,040
obowiązujące i na Ziemi, i w niebie

12
00:00:39,041 --> 00:00:42,041
było rewolucją.

13
00:00:44,375 --> 00:00:47,374
Przed Newtonem fizyka była zdominowana

14
00:00:47,375 --> 00:00:49,374
przez poglądy Arystotelesa.

15
00:00:49,375 --> 00:00:52,375
Jego zdaniem, każda rzecz ma swoje miejsce

16
00:00:53,166 --> 00:00:56,165
i jeśli zabierzemy ją z tego miejsca,

17
00:00:56,166 --> 00:00:59,165
postara się ona wrócić.

18
00:00:59,166 --> 00:01:01,165
Że wszystko wokół nas

19
00:01:01,166 --> 00:01:04,166
szuka swojej naturalnej równowagi.

20
00:01:04,875 --> 00:01:08,874
Jabłka chcą przesuwać się w dół,

21
00:01:08,875 --> 00:01:10,875
bo taka jest ich natura.

22
00:01:11,375 --> 00:01:14,374
Księżyc krąży wokół Ziemi,

23
00:01:14,375 --> 00:01:16,375
bo taka jest jego natura.

24
00:01:18,625 --> 00:01:20,624
Zrozumienie, jak spadają rzeczy,

25
00:01:20,625 --> 00:01:22,625
nie jest proste.

26
00:01:22,959 --> 00:01:24,958
Swoją drogą, bohaterowie filmów rysunkowych

27
00:01:24,959 --> 00:01:28,959
miewają problemy z fizyką.

28
00:01:29,458 --> 00:01:32,958
Pierwsze prawo kreskówkowej fizyki brzmi:

29
00:01:34,999 --> 00:01:37,998
Każde ciało umieszczone w przestrzeni

30
00:01:37,999 --> 00:01:40,998
spoczywa nieruchomo, dopóki

31
00:01:40,999 --> 00:01:43,999
nie zorientuje się, co się dzieje.

32
00:01:45,500 --> 00:01:50,499
W filmach rysunkowych prawa fizyki obowiązują,

33
00:01:50,500 --> 00:01:54,999
chyba że bez nich będzie śmieszniej.

34
00:02:24,999 --> 00:02:30,458
Newton wymyślił uniwersalne prawo grawitacji:

35
00:02:32,208 --> 00:02:34,207
"Dwa ciała przyciągają się z siłą

36
00:02:34,208 --> 00:02:37,207
proporcjonalną do ich mas

37
00:02:37,208 --> 00:02:41,833
i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu

38
00:02:41,834 --> 00:02:44,834
odległości między nimi".

39
00:02:47,917 --> 00:02:50,917
Skąd bierze się ta siła przyciągania?

40
00:02:51,750 --> 00:02:53,749
Jak można ją wyjaśnić?

41
00:02:53,750 --> 00:02:55,749
Jak to się dzieje, że dwa przedmioty

42
00:02:55,750 --> 00:02:58,207
odległe o miliardy kilometrów

43
00:02:58,208 --> 00:03:01,208
natychmiast się przyciągają?

44
00:03:02,542 --> 00:03:04,541
Tę tajemnicę częściowo wyjaśnił,

45
00:03:04,542 --> 00:03:10,000
wiele lat później, Albert Einstein.

46
00:03:11,291 --> 00:03:17,290
Wszystko: i jabłko, i Księżyc

47
00:03:17,291 --> 00:03:19,791
jest przyciągane przez Ziemię.

48
00:03:19,792 --> 00:03:26,250
Siła grawitacji działa na wszystko.

49
00:03:29,958 --> 00:03:30,958
Inne wielkie odkrycie Newtona mówi,

50
00:03:30,959 --> 00:03:34,959
że siły zmieniają prędkości.

51
00:03:35,792 --> 00:03:38,249
Kiedy prędkość się zwiększa,

52
00:03:38,250 --> 00:03:41,250
mówimy, że ciało przyspiesza.

53
00:03:41,834 --> 00:03:45,833
Wyobraźmy sobie abstrakcyjne jabłko,

54
00:03:45,834 --> 00:03:50,291
na które działa tylko siła grawitacji.

55
00:03:51,959 --> 00:03:57,792
Blisko jabłoni grawitacja jest w przybliżeniu stała.

56
00:03:59,375 --> 00:04:02,375
Kiedy jabłko zrywa się z gałęzi,

57
00:04:03,208 --> 00:04:05,208
jego prędkość jest równa zeru.

58
00:04:06,250 --> 00:04:11,249
Ale siła grawitacji zmienia prędkość jabłka.

59
00:04:11,250 --> 00:04:13,749
Jabłko spada coraz szybciej

60
00:04:13,750 --> 00:04:16,208
i uderza w ziemię.

61
00:04:33,583 --> 00:04:37,541
Newton wyjaśnił też, jak na podstawie sił

62
00:04:42,941 --> 00:04:43,941
możemy określić tor ruchu ciała.

63
00:04:44,041 --> 00:04:48,025
Po płaszczyźnie toczy się kula.

64
00:04:48,125 --> 00:04:50,124
Co się z nią stanie?

65
00:04:50,125 --> 00:04:51,124
Nic!

66
00:04:51,125 --> 00:04:55,125
Nadal będzie się toczyć ze stałą prędkością.

67
00:04:55,225 --> 00:05:00,207
To znane z podręczników do fizyki twierdzenie

68
00:05:00,208 --> 00:05:02,207
jest oczywiście prawdziwe

69
00:05:02,208 --> 00:05:04,207
ale nie pasuje ono do tego,

70
00:05:04,208 --> 00:05:06,207
co znamy z codziennego życia.

71
00:05:06,208 --> 00:05:10,207
Kula w końcu się zatrzyma,

72
00:05:10,208 --> 00:05:13,708
ponieważ jej ruch spowalniają siły tarcia.

73
00:05:13,709 --> 00:05:16,708
Ale pomińmy te siły!

74
00:05:16,709 --> 00:05:24,025
Kiedy kula styka się z ziemią i na nią naciska,

75
00:05:24,125 --> 00:05:26,624
ziemia odpowiada siłą skierowaną w przeciwną stronę.

76
00:05:26,625 --> 00:05:29,624
Suma sił działających na kulę jest więc równa zeru,

77
00:05:29,625 --> 00:05:33,625
dzięki czemu kula nie przebija ziemi i nie spada w dół.

78
00:05:34,834 --> 00:05:39,833
Jeśli nie ma sił, prędkość się nie zmienia,

79
00:05:39,834 --> 00:05:43,834
tylko, jak już widzieliśmy, pozostaje stała.

80
00:05:46,000 --> 00:05:48,999
Ale kiedy ziemia ustąpi,

81
00:05:49,000 --> 00:05:50,999
kula, przyciągana przez Ziemię,

82
00:05:51,000 --> 00:05:53,499
zmienia swoją prędkość,

83
00:05:53,500 --> 00:05:55,499
bo nie ma już ziemi,

84
00:05:55,500 --> 00:05:59,500
której nacisk przeciwstawiałby się sile ciążenia.

85
00:06:00,667 --> 00:06:02,666
Newton wyraził to wszystko

86
00:06:02,667 --> 00:06:06,124
w jednym z najważniejszych wzorów fizycznych:

87
00:06:06,125 --> 00:06:10,125
F = m * a

88
00:06:10,500 --> 00:06:13,499
F to siła

89
00:06:13,500 --> 00:06:16,499
m to masa ciała

90
00:06:16,500 --> 00:06:18,998
zaś a to przyspieszenie.

91
00:06:18,999 --> 00:06:24,457
Przyspieszenie to tempo, w jakim zmienia się prędkość.

92
00:06:24,458 --> 00:06:27,959
Innymi słowy, przyspieszenie to pochodna prędkości.

93
00:06:30,208 --> 00:06:35,207
W naszej sytuacji siła grawitacji jest stała,

94
00:06:35,208 --> 00:06:37,207
skierowana w dół,

95
00:06:37,208 --> 00:06:42,208
więc przyspieszenie jest stałe i skierowane w dół.

96
00:06:43,083 --> 00:06:45,582
W każdej sekundzie wektor prędkości

97
00:06:45,583 --> 00:06:48,040
wzrasta o stałą wartość.

98
00:06:50,041 --> 00:06:54,041
Spójrz na trajektorię: jest parabolą.

99
00:06:55,709 --> 00:06:59,708
Jeśli znamy siły działające na ciało,

100
00:06:59,709 --> 00:07:01,166
znamy przyspieszenie.

101
00:07:01,167 --> 00:07:05,666
Jeśli znamy też początkowe położenie i początkową prędkość,

102
00:07:05,667 --> 00:07:10,667
możemy przewidzieć przyszły ruch.

103
00:07:10,767 --> 00:07:13,749
Jeśli celujesz precyzyjnie

104
00:07:13,750 --> 00:07:16,207
i jeśli dobierasz odpowiednie warunki początkowe,

105
00:07:16,208 --> 00:07:19,208
możesz uzyskać niezwykły ruch.

106
00:07:19,750 --> 00:07:24,207
Warunki początkowe to nie tylko początkowe położenie,

107
00:07:24,208 --> 00:07:26,709
ale też początkowa prędkość.

108
00:07:27,542 --> 00:07:29,542
Patrz.

109
00:07:29,750 --> 00:07:32,749
Trzy planety bez Słońca

110
00:07:32,750 --> 00:07:36,750
poruszają się po trzech zamkniętych trajektoriach.

111
00:07:38,333 --> 00:07:41,333
Ich ruch jest okresowy.

112
00:08:06,917 --> 00:08:09,374
A teraz coś ciekawszego:

113
00:08:09,375 --> 00:08:13,875
te trzy planety lecą po jednej, wspólnej trajektorii!

114
00:08:30,458 --> 00:08:35,457
A te trzy planety też lecą po wspólnej trajektorii.

115
00:08:35,458 --> 00:08:37,458
Tym razem w kształcie ósemki.

116
00:08:37,834 --> 00:08:44,999
Taka planetarna choreografia jest nie lada wyczynem.

117
00:08:45,000 --> 00:08:50,499
Aby uzyskać taki efekt, musimy dokładnie celować,

118
00:08:50,500 --> 00:08:52,500
jak w bilardzie.

119
00:08:53,375 --> 00:08:56,875
Jeśli zmienimy choć trochę warunki początkowe,

120
00:08:57,417 --> 00:08:58,416
babam!

121
00:08:58,417 --> 00:09:01,417
Piękna choreografia zmienia się w chaos.

122
00:09:04,458 --> 00:09:08,958
A dlaczego Księżyc nie spada na Ziemię,

123
00:09:08,959 --> 00:09:11,416
skoro Ziemia przyciąga go

124
00:09:11,417 --> 00:09:12,917
tak samo jak przyciąga jabłko?

125
00:09:12,918 --> 00:09:15,916
Odpowiedź Newtona jest niezwykła:

126
00:09:15,917 --> 00:09:17,917
Księżyc spada!

127
00:09:18,917 --> 00:09:25,916
Grawitacja w otoczeniu Ziemi nie jest stała.

128
00:09:25,917 --> 00:09:28,916
Jest skierowana w stronę środka Ziemi

129
00:09:28,917 --> 00:09:30,916
a im bardziej oddalimy się od Ziemi,

130
00:09:30,917 --> 00:09:33,374
tym grawitacja jest słabsza.

131
00:09:33,375 --> 00:09:38,332
Ziemia przyciąga Księżyc w swoją stronę,

132
00:09:38,333 --> 00:09:40,833
więc Księżyc przesuwa się w stronę Ziemi.

133
00:09:40,834 --> 00:09:44,290
W połączeniu z ruchem obrotowym daje to ciekawy efekt:

134
00:09:44,291 --> 00:09:50,792
Księżyc ciągle spada, ale nigdy nie trafia w Ziemię.

135
00:09:51,583 --> 00:09:54,541
Gdyby na Księżyc nie działały żadne siły,

136
00:09:54,542 --> 00:09:57,541
poruszałby się po linii prostej,

137
00:09:57,542 --> 00:10:00,542
jakby nie zauważał Ziemi.

138
00:10:01,959 --> 00:10:04,958
Rozważmy fikcyjny Księżyc

139
00:10:04,959 --> 00:10:07,958
umieszczony 384 000 km nad powierzchnią Ziemi.

140
00:10:07,959 --> 00:10:09,959
Upuśćmy go.

141
00:10:10,500 --> 00:10:11,500
Spada!

142
00:10:24,917 --> 00:10:26,916
Druga próba:

143
00:10:26,917 --> 00:10:28,916
upuszczamy taki sam Księżyc,

144
00:10:28,917 --> 00:10:32,917
tym razem z niewielką prędkością poziomą.

145
00:10:33,750 --> 00:10:36,749
Trajektoria jest lekko odchylona od pionu,

146
00:10:36,750 --> 00:10:40,208
ale nie uniknęliśmy katastrofy.

147
00:10:58,417 --> 00:11:03,916
Jeśli początkowa prędkość pozioma Księżyca będzie trochę większa,

148
00:11:03,917 --> 00:11:06,917
Księżyc minie lekko Ziemię i zacznie krążyć wokół niej.

149
00:11:21,041 --> 00:11:27,040
Jeszcze trochę większa prędkość i Księżyc krąży po orbicie kołowej.

150
00:11:27,041 --> 00:11:29,541
Mniej więcej tak, jak dzieje się to w rzeczywistości.

151
00:12:03,458 --> 00:12:05,959
Prędkość początkowa zbyt duża

152
00:12:08,333 --> 00:12:10,834
i żegnaj Księżycu!

153
00:12:13,375 --> 00:12:17,374
Układ słoneczny ma osiem głównych planet

154
00:12:17,375 --> 00:12:19,374
i tysiące drobniejszych obiektów

155
00:12:19,375 --> 00:12:22,374
oddziałujących na siebie.

156
00:12:22,375 --> 00:12:24,374
Kiedy badamy taki system,

157
00:12:24,375 --> 00:12:26,374
opis warunków początkowych

158
00:12:26,375 --> 00:12:30,375
zawiera wiele położeń i prędkości.

159
00:12:31,625 --> 00:12:33,624
A wyobraź sobie ile danych trzeba by,

160
00:12:33,625 --> 00:12:36,624
żeby opisać ruch atmosfery

161
00:12:36,625 --> 00:12:39,625
składającej się z niezliczonej liczby cząstek!

162
00:12:40,792 --> 00:12:44,791
Badanie trajektorii w polu wektorowym

163
00:12:44,792 --> 00:12:48,250
które zależy od wielkiej liczby zmiennych

164
00:12:49,333 --> 00:12:54,834
jest trudnym wyzwaniem rzuconym przez wielkiego Newtona