2012.09.05 02:30
każdy odcinek ma nieparzystą liczbę punktów
Wygląda, jakby każdy odcinek składał się z nieparzystej liczby punktów. Bo jak próbuję podzielić odcinek na dwie takie same części, to mam problem z tym punktem pośrodku - bo do którego odcinka on ma trafić? Jak go dam do jednego odcinka, a do drugiego nie, to już nie będą takie same. Normalnie jakbym pięć jabłek na dwoje dzieci dzielił.
komentarze:
2012.09.05 06:11 gfedorynski
Ale jak weźmiesz jednostronnie domknięty, to już ładnie można podzielić na dwa takie same. Czyli jednostronnie domknięty ma parzystą liczbę punktów, a pozostałe - nieparzystą. Spójne.
2012.09.05 10:22 Piotrek
@gfedorynski: rzeczywiście
Nawet umiem to formalniej powiedzieć: zbiór jest parzysty, jeśli da się znaleźć taką funkcję jeden do jednego (nazwę ją f), której i dziedziną, i przeciwdziedziną jest ten zbiór, a do tego f(f(x)) = x. A jest nieparzysty, jeśli się nie da znaleźć. Ta definicja sensownie zachowuje się dla zbiorów skończonych. I umiem korzystając z niej udowodnić, że przedział domknięty od -1 do 1 bez 0 jest parzysty - ta funkcja to na przykład f(x) = -x. Teraz trzeba by jeszcze udowodnić, że dwa zbiory o tej samej mocy mają tę samą parzystość (na oko powinno tak być) oraz że dodanie do zbioru jednego elementu zmienia jego parzystość (na oko powinno tak być).
2012.09.05 11:08 Piotrek
Nie, nie. Przecież zbiór liczb rzeczywistych od -1 do 1 z zerem i bez zera ma tyle samo elementów. Kieyś na pl.sci.matematyka pokazywali mi, jak to wykazać.
2012.09.06 03:12 gfedorynski
Panie, było o odcinkach, a Ty nam tu ze zbiorami wyjeżdżasz.
Oraz, to co piszesz o mocach przecież kompletnie bez sensu jest.
2012.09.06 10:06 Piotrek
No tak, też tak widzę, że to jakoś nie chce mieć sensu. Przecież - na przykład - i elementy zbioru liczb naturalnych bez zera da się połączyć w pary, i elementy zbioru liczb naturalnych z zerem też (wystarczy zrobić tatki trik jak w paradoksie Hilberta). Ale że ze zbiorami wyjeżdżam, to mam rację - skoro wydaje mi się, jakby odcinek miał nieparzystą liczbę punktów, no to mówię coś o odcinku jako zbiorze punktów, nie? No ale to czy się w końcu da podzielić odcinek na dwa takie same odcinki (znaczy na takie, żeby ten lewy był taki sam jak prawy)? Czy się nie da? Sam już nie wiem. Chyba kluczowe jest tutaj, co to znaczy \"taki sam\". Może.
powrot na strone glowna
RSS