2010.05.26 11:29
rozdzielczość wysokości na mapie hipsometrycznej
Kiedy robię mapę hipsometryczną w pliku png, to jaką rozdzielczość wysokości mogę uzyskać? To znaczy: ile różnych wysokości mogę pokazać? To znaczy: ile stopni, ile kolorów może zawierać moja skala? Gdyby wszystkie kolory na tej skali miały mieć to samo nasycenie i jasność, to byłoby ich 256 - bo byłyby to kolory [(n, n, n) for n in range(256)]. Ale gdybym zgodził się, żeby te kolory miały różną jasność, to pewnie byłoby ich więcej. A gdybym jeszcze zgodził się, żeby miały różne nasycenie, to jeszcze więcej. Przy tym żeby taką skalę z różną jasnością i różnym nasyceniem dało się sensownie czytać, to zależność jasności od wysokości i zależność nasycenia od wysokości powinny być monotoniczne. Więc tak naprawdę pytanie jest takie: mam sześcian o rozmiarach 256x256x256 składający się z 256^3 kostek o rozmiarach 1x1x1. Przeprowadzam przez niego linię idącą od jakiegoś wierzchołka do przeciwległego wierzchołka tak, żeby każda z trzech współrzędnych na tej krzywej zmieniała się monotonicznie (jeśli wiecie, co mam na myśli - linia nie może zawracać). Przez ile maksymalnie małych kostek (tych 1x1x1) może przechodzić ta linia? I jaki kształt miałaby w takim skrajnym przypadku?
Fajnie. Nie znam co prawda odpowiedzi, ale udało mi się inaczej sformułować pytanie.
komentarze:
2010.05.29 23:43 ŁZ
Najdłuższe drogi wiodą krawędziami sześcianu, co w sumie daje 256+255+255=766 małych kostek.
2010.05.29 23:54 Piotrek
A, rzeczywiście. A przy okazji: moje powyższe stwierdzenie \"bo byłyby to kolory [(n, n, n) for n in range(256)]\" nie jest prawdziwe.
2010.05.29 23:58 ŁZ
O przepraszam. Jeżeli dwie kolejne kostki w ścieżce muszą mieć jedną ścianę wspólną, to wszystkie ścieżki będą przechodziły przez tą samą liczbę małych kostek - 766.
Jeżeli nie muszą - dopuszczamy sytuację, w której co najmniej dwie kolejne kostki w ścieżce mają wspólne tylko wierzchołki, to istnieją krótsze ścieżki. Najkrótsza taka ścieżka przechodzi przez 256 małych kostek.
2010.05.30 00:04 Piotrek
ŁŻ: czy jesteś bratem JZ?
2010.05.30 00:06 ŁZ
Tak.
2010.05.30 00:14 Piotrek
A, to witam na blogu.
powrot na strone glowna
RSS